Константин Авдаков родился 19 октября 1888 году в Ильинском погосте, что в Костином углу, Вязниковского уезда. Этот старинный погост на речке Таре прежде входил в Ярополческую волость и являлся центром большого прихода между Мстерой и селом Шустово. Когда-то эта была вотчина князей Мстиславских, которым принадлежала и Вязниковская слобода.
Его отец Василий Семёнович Авдаков родился в 1856 году в семье священника Казанского храма села Тименки Вязниковского уезда Владимирской губернии Семёна Ивановича Авдакова. В 1881 году он окончил Владимирскую духовную семинарию, а с 1886 года служил священником Ильинского погоста Вязниковского уезда. Василий Авдаков был женат на дочери священника села Булатниково Муромского уезда Константина Матвеевича Порецкого Елене Константиновне. От этого брака родилось семь детей: 4 сына и 3 дочери. Самым старшим из детей был Константин Авдаков. В Государственном архиве Владимирской области удалось отыскать запись в метрической книге о крещении будущего военного врача. Константина Авдакова крестили в церкви Ильинского погоста.
Так как сам батюшка крестить собственного сына не мог, то для этого в погост специально приехал священник вязниковского села Сарыево Гавриил Дмитриевич Сперанский.
Восприемниками Константина Авдакова стали его дед по матери священник села Булатниково Муромского уезда Константин Матвеевич Порецкий и жена муромского уездного предводителя Ипполита Афанасьевича Бурцева (церковного старосты села Булатниково) Мария Дмитриевна Бурцева, урожденная Волкова. Бурцевы относились к владимирской губернской аристократии (вскоре И. А. Бурцев стал генералом, Муромский уезд он возглавлял целых 27 лет), поэтому приезд потенциальной генеральши в дальний лесной погост стал сенсации. Свое имя Константин получил в честь своего деда и крестного отца К. А. Порецкого.
Несмотря на многие поколения предков из среды духовенства, с детских лет Константин Авдаков решил стать врачом. Свое решение он с редким упорством реализовал на практике. После окончания реального училища он поступил на медицинский факультет Московского университета. Окончив университет и став врачом, Константин Авдаков вскоре одел военную форму. В 1914 году началась Первая мировая война и молодой доктор получил назначение на должность младшего врача 209-го пехотного Богородского полка, спешно сформированного в Богородском уезде Московской губернии.
7 августа 209-й Богородский полк эшелонами убыл на западную границу в нынешнюю Литву. В составе армии генерала Самсонова этот полк наступал в Восточной Пруссии (в нынешней Калининградской области). Богородцы с 20 августа по 15 сентября участвовали в Гумбиннен-Гольдапском сражении, в битвах при Танненберге и Мазурских озерах.
28 сентября Богородский полк в связи с ошибками вышестоящего командования оказался в окружении и был вынужден отражать натиск превосходящих германских сил под шрапнельным, гранатным и ружейным огнём противника. Три раза немцы переходили в атаку, прорываясь сквозь редкие цепи русской пехоты, и каждый раз офицеры, собрав нижних чинов, мужественно бросались в штыки, очищая свои позиции от неприятеля. В бою за усадьбу Урбантаттен полк понес огромные потери потери – более 1000 человек личного состава. В числе убитых был и командир полка полковник князь Евгений Масальский. Полковые врачи, в том числе Константин Авдаков, не успевали перевязывать многочисленных раненых. Вырвавшись из окружения 209-й Богородский полк было доукомплектован и вошел в состав 20-го пехотного корпуса.
В начале 1915 года 209-й Богородский полк вновь оказался в окружении. При прорыве часть полка погибла и пропала без вести, а другая часть оказалась в германском плену. К своим выйти сумели лишь единицы. Тогда Богородский полк потерял 45 офицеров, одного священника, одного чиновника, четырех врачей и 3470 нижних чинов.
Официально военный врач Авдаков был объявлен пропавшим без вести 24 января 1915 года. Несколько лет родители, братья и сестры ничего не знали о судьбе Константина Васильевича, который вернулся домой лишь в 1918 году – уже в разгар Гражданской войны. А в 1919-м К. В. Авдаков вновь стал военным врачом – его мобилизовали на службу в Красную Армию. В этом качестве он участвовал в боях против частей белых генералов Деникина и барона Врангеля. После разгрома белых в 1920 году военврач Авдаков еще четыре года оставался на военной службе и демобилизовался только в 1924-м. Тем временем его отец священник Василий Семёнович Авдаков скончался в 1922 году в 66-летнем возрасте.
После целого десятилетия пребывания на военной службе и в плену Константин Авдаков вернулся к мирной работе. Сначала он сменил специализацию, стал врачом-окулистом в городе Кохма Иваново-Вознесенской губернии, а затем переехал в город Загорск Московской области (Сергиев Посад), где работал врачом в общеобразовательной школе № 1 имени РККА.
В июле 1941 года 52-летний Константин Васильевич был призван на фронт. Пройдя всю Великую Отечественную войну, К. В. Авдаков был демобилизован 19 ноября 1945 года в звании майора медицинской службы. После Великой Отечественной войны врач-ветеран продолжал работать врачом в Загорске, где и скончался в 1972 году. Женат он не был и потомства не оставил. .
Из числа его трех братьев Семён Васильевич Авдаков, после окончании Военно-медицинской академии ставший профессиональным военным врачом, будучи военврачом 2 ранга Иркутского военного госпиталя, в 1937 году был арестован и в 1938-м приговорен к расстрелу. Приговор в исполнение привести не успели, так как С. В. Авдаков скончался в тюрьме. Возможно, причиной его смерти стали пытки во время допросов. В 1930-е годы был репрессирован был и другой брат Николай Васильевич Авдаков, который, как и отец, стал священником. Его отправили в лагеря, откуда он уже не вернулся. Не коснулись репрессии лишь Василия Васильевича Авдакова, который тоже стал врачом. В 1941 году он был призван на фронт и дошел до Берлина в звании старшего лейтенанта. Был награжден орденом Красной Звезды и боевыми медалями. В. В. Авдаков скончался в 1947 году от последствий фронтовых ранений и был похоронен на кладбище г. Кохма. Таким образом, Константин Васильевич Авдаков, хотя и являлся самым старшим из братьев, пережил их всех на десятилетия.
